Quizzino Della Domenica

Quizzino della domenica proposto da Xmau che il prof Bilotta con il suo wok ha indirettamente ri-proposto a me

Mi sono imbattuto in questo quesito stamattina, dopo aver finito la lezione su Teams. Normalmente questo genere di enigmi mi lascia piuttosto indifferente, ma il fatto che gli fosse stato dedicato un intero post sulla rubrica Diaria del professore ha suscitato il mio interesse.
Ma partiamo dall’inizio. Questo è l’enigma presentato (le lettere sono state aggiunte dal sottoscritto per maggiore chiarezza).

Lo scopo è trovare trovare la cifra che manca dopo aver riempito tutti i quadrati con 8 cifre univoche da 1 a 9, in maniera tale che le operazioni abbiano senso (duh).

Da qui in poi, parafraserò quello che ho letto dal post in questione, con la spiegazione del cosa mi ha colpito in particolare.

Partiamo dal notare che nella riga superiore è presente una divisione: $a \div b = c$. Tuttavia, sappiamo che stiamo lavorando in $\Bbb N$, e il fatto che la divisione debba essere intera ci consente di escludere i seguenti numeri dalla posizione $a$:

• 1, perché anche $b$ e $c$ dovrebbero essere 1
• i numeri primi $\{ 2, 3, 5, 7 \}$, perché non è possibile trovare un divisore che non sia 1 o il numero stesso, ed entrambi i casi prevedrebbero una ripetizione
• i quadrati $\{ 4, 9 \}$, perché $b$ e $c$ dovrebbero essere uguali

Ne segue che $a$ deve essere 6 oppure 8. Il primo è divisibile solo per 2 e 3, mentre il secondo solo per 2 e 4.
Si può osservare che il problema si ripropone nella stessa maniera per la seconda colonna, in quanto la moltiplicazione può essere riscritta come $g \div h = c$. Ne segue che $c$ deve essere uguale a 2, in quanto è la soluzione comune ad entrambe le possibilità, che al momento sono interscambiabili.

Rimangono fuori i numeri $\{ 1, 5, 7, 9 \}$.
Dato che agli angoli $a$ e $g$ abbiamo indifferentemente 6 o 8, ne segue che nessuna operazione di sottrazione da uno dei due può dare come risultato il 9, così come nessun numero sommato a 9 può essere uguale a 6 o 8.

Il numero che non viene utilizzato, dunque, è il 9

A questo punto l’enigma è già risolto e passando il cursore sopra l’immagine sottostante è possibile visualizzare i due modi in cui il riquadro può essere completato.

Quello che mi ha davvero colpito in questo semplice enigma è l’utilizzo così aggraziato di principi matematici semplici ma che difficilmente vengono in mente quando si cerca di risolvere enigmi di questo tipo (o comunque non sarebbero mai venuti in mente a me). Da questo momento in poi, cercherò sempre di prestare più attenzione a questo genere di quesiti, invece di snobbarli a prescindere, anche solo per la soddisfazione che dà utilizzare il rigore matematico solo per accelerare un approccio altrimenti ripetitivo di forza bruta.